Był to pierwszy publiczny teatr ówczesnej Rzeczypospolitej. Wyposażony w scenę typu elżbietańskiego i podobny do licznych teatrów angielskich epoki Elżbiety I, służył on zarówno do ćwiczeń i zawodów szermierczych, jak i do wystawiania przedstawień. Do gdańskiego teatru przyjeżdżali regularnie m.in. wędrowni aktorzy angielscy, by wystawiać w Gdańsku sztuki angielskich dramaturgów – a wśród nich Szekspira. Budynek obecnego teatru stoi w miejscu XVII-wiecznego pierwowzoru.

Wnętrze Sali Głównej teatru jest rekonstrukcją dawnego gdańskiego teatru elżbietańskiego. Dzięki nowoczesnej technologii wnętrze jest adaptowalne – możliwe jest uzyskanie różnych typów scen: klasycznej włoskiej, elżbietańskiej (wysuniętą w kierunku widowni, gdzie publiczność na parterze stoi wokół sceny), sceny-areny i innych. Otwierany dach to kolejny cud techniki, umożliwiający wystawianie spektakli przy świetle dziennym, w duchu renesansowej tradycji. Teatr zaprojektował włoski architekt Renato Rizzi, profesor Uniwersytetu w Wenecji.

Gdański Teatr Szekspirowski to instytucja kultury założona przez Urząd Miasta Gdańska, Urząd Marszałkowski Województwa Pomorskiego i Fundację Theatrum Gedanense. Prowadzi szeroko zakrojoną działalność artystyczną i edukacyjną. Otwarcie teatru odbyło się 19 września 2014 roku. GTS funkcjonuje podobnie, jak jego XVII-wieczny poprzednik – jako teatr impresaryjny, bez własnego zespołu aktorskiego, dzięki czemu organizatorzy mogą w każdym sezonie na bieżąco reagować na propozycje artystyczne na rynku, pokazując te, które zasługują na szczególną uwagę. Głównym celem działań GTS jest kształcenie świadomego odbiorcy kultury i sztuki teatru poprzez działania artystyczne i edukacyjne, a także stworzenie w Gdańsku prężnego ośrodka artystycznego i edukacyjnego o randze międzynarodowej oraz kreowanie turystycznej destynacji kulturowej.  

Największym, corocznie organizowanym przez instytucję międzynarodowym wydarzeniem teatralnym jest Festiwal Szekspirowski, którego historia sięga 1993 roku. Wtedy to Fundacja Theatrum Gedanense zorganizowała pierwsze Gdańskie Dni Szekspirowskie, następnie przekształcone w Festiwal, który od 2007 roku jest organizowany wspólnie przez Fundację i GTS.